Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S22 первых 22 членов арифметической прогрессии 16, 14, 12, 10, …

a₁ = 16d = −2n = 22
S22 =
2.Лёгкая
kak​123456ε = 0,5

Геометрическая прогрессия aₙ = 3·0,6ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,5.

a₁ = 3r = 0,6ε = 0,5
n =
3.Средняя
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Примените радикальный признак Коши к Σk=1∞ ((5k + 1)/(2k + 6))ᵏ. Найдите L = lim |ak|1/k.

ak = ((5k + 1)/(2k + 6))ᵏ
L =
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ k²·2ᵏ/5ᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = k²·2ᵏ/5ᵏ
L =
5.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается её многочленом Маклорена степени 2 в точке x = 0,2. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = e0,2 = 1,221, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₂|.

f(x) = eˣn = 2x = 0,2M = 1,221
|R₂| =
6.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается её многочленом Маклорена степени 2 в точке x = 1. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = e1 = 2,718, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₂|.

f(x) = eˣn = 2x = 1M = 2,718
|R₂| =

Ответы

  1. 1. S22 = −110
  2. 2. n = 5
  3. 3. L = 2,5
  4. 4. L = 0,4
  5. 5. |R₂| = 0,001629
  6. 6. |R₂| = 0,453

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.