Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s⁴1117s³213s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 13s + 17. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 13s + 17
N =
2.Лёгкая
s³13s²a18s¹(3·a − 18)/as⁰18

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 3s + 18 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 3s + 18 = 0
a =
3.Средняя
R(s)+Ks + 10(s − 3)(s + 5)C(s)−

Объект G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 5)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 3. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 5))
Kmin =
4.Средняя
R(s)+K1(s + 1)(s + 4)(s + 5)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Корневой годограф L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −4, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4))
sb =
6.Сложная
ReIm−2−4j2j4

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s

Ответы

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 6
  3. 3. Kmin = 1,5
  4. 4. Kmax = 270
  5. 5. sb = −2,343
  6. 6. ω = 5,099 rad/s

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.