Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+611s(s + 10)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 61/(s(s + 10)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.

L(s) = 61/(s(s + 10))
ωd = rad/s
2.Лёгкая
R(s)+K = 45s + 10C(s)−

Пропорциональный регулятор с коэффициентом усиления K = 4 управляет объектом G(s) = 5/(s + 10) в контуре с единичной обратной связью. Найдите полюс замкнутой системы p.

G(s) = 5/(s + 10)K = 4
p =
3.Средняя
R(s)+K1s(s + 4)(s + 8)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))
ω = rad/s
4.Средняя
R(s)+51s(s + 1)(s + 2)C(s)+

Контур на схеме использует положительную обратную связь, L(s) = 5/(s(s + 1)(s + 2)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 5/(s(s + 1)(s + 2))
N =
5.Сложная
ReIm−2−4−6j2j4

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4

Корневой годограф L(s) = K(s + 12)/(s(s + 7)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −7, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 7))
sb =

Ответы

  1. 1. ωd = 6 rad/s
  2. 2. p = −30
  3. 3. ω = 5,657 rad/s
  4. 4. N = 1
  5. 5. ω = 4,796 rad/s
  6. 6. sb = −4,254

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.