Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³12s²14s¹?s⁰?

Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ + s² + 2s + 4 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.

Q(s) = s³ + s² + 2s + 4
N =
2.Лёгкая
s⁴1520s³29s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 2s³ + 5s² + 9s + 20. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 5s² + 9s + 20
N =
3.Средняя
R(s)+K = 601s(s + 2)(s + 10)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 60, L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))K = 60
m =
4.Средняя
R(s)+9601s(s + 4)(s + 6)C(s)−

Контур на схеме имеет отрицательную обратную связь, L(s) = 960/(s(s + 4)(s + 6)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 960/(s(s + 4)(s + 6))
N =
5.Сложная
ReIm−2−4−6j2

Для L(s) = K/((s + 6)(s² + 6s + 18)) найдите угол выхода θd корневого годографа из комплексного полюса в верхней полуплоскости, отсчитываемый от положительного направления вещественной оси.

L(s) = K/((s + 6)(s² + 6s + 18))
θd = °
6.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

Для L(s) = K/((s + 4)(s² + 4s + 5)) найдите угол выхода θd корневого годографа из комплексного полюса в верхней полуплоскости, отсчитываемый от положительного направления вещественной оси.

L(s) = K/((s + 4)(s² + 4s + 5))
θd = °

Ответы

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. m = 4
  4. 4. N = 2
  5. 5. θd = 45 °
  6. 6. θd = 63,43 °

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.