Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+611s(s + 10)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 61/(s(s + 10)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.

L(s) = 61/(s(s + 10))
ωd = rad/s
2.Лёгкая
R(s)+171s(s + 8)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 17/(s(s + 8)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.

L(s) = 17/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.Средняя
R(s)+Ks + 6s(s + 1)(s + 3)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 3)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+Ks + 8(s − 3)(s + 1)C(s)−

Объект G(s) = (s + 8)/((s − 3)(s + 1)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 3. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 8)/((s − 3)(s + 1))
Kmin =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2sb​

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 6)(s + 8)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва sb, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 6)(s + 8))
K =
6.Сложная
ReIm−2−4j2j4

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s

Ответы

  1. 1. ωd = 6 rad/s
  2. 2. ωd = 1 rad/s
  3. 3. Kmax = 6
  4. 4. Kmin = 2
  5. 5. K = 1
  6. 6. ω = 4,359 rad/s

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.