Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³23s²230s¹?s⁰

Для характеристического полинома Q(s) = 2s³ + 2s² + 3s + 30 найдите элемент первого столбца b1 в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = 2s³ + 2s² + 3s + 30
b1 =
2.Лёгкая
s³110s²a15s¹(10·a − 15)/as⁰15

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 10s + 15 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 10s + 15 = 0
a =
3.Средняя
R(s)+K = 321s(s + 2)(s + 8)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 32, L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))K = 32
m =
4.Средняя
R(s)+Ks + 10(s − 3)(s + 2)C(s)−

Объект G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 2)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 3. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 2))
Kmin =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Корневой годограф L(s) = K(s + 6)/(s(s + 4)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −4, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку входа si.

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 4))
si =
6.Сложная
ReIm−2−4j2j4

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s

Ответы

  1. 1. b1 = −27
  2. 2. a = 1,5
  3. 3. m = 5
  4. 4. Kmin = 1
  5. 5. si = −9,464
  6. 6. ω = 5,099 rad/s

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.