Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 5s³ + s² + 11s − 10. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + 5s³ + s² + 11s − 10

N =

2.Лёгкая

Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ + 4s² − 7s − 25 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.

Q(s) = s³ + 4s² − 7s − 25

N =

3.Средняя

Контур на схеме работает при K = 130, L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))K = 130

m =

4.Средняя

Контур на схеме работает при K = 16, L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))K = 16

m =

5.Сложная

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 4)(s + 6)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва s_b, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 4)(s + 6))

K =

6.Сложная

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5))

ω = rad/s

Ответы

1. N = 1
2. N = 1
3. m = 4
4. m = 10
5. K = 1
6. ω = 4,796 rad/s

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.