Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³18s²a48s¹(8·a − 48)/as⁰48

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 8s + 48 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 8s + 48 = 0
a =
2.Лёгкая
s³14s²a32s¹(4·a − 32)/as⁰32

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 4s + 32 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 4s + 32 = 0
a =
3.Средняя
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 6)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+K = 321s(s + 2)(s + 8)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 32, L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))K = 32
m =
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −1. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))
sb =
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 10)/(s(s + 3)(s + 1)(s + 8)). Найдите точку σa, в которой асимптоты корневого годографа пересекают вещественную ось.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 3)(s + 1)(s + 8))
σa =

Ответы

  1. 1. a = 6
  2. 2. a = 8
  3. 3. Kmax = 168
  4. 4. m = 5
  5. 5. sb = −0,4869
  6. 6. σa = −0,6667

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.