Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³15s²a20s¹(5·a − 20)/as⁰20

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 5s + 20 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 5s + 20 = 0
a =
2.Лёгкая
R(s)+K5s + 5C(s)−

Пропорциональный коэффициент усиления K управляет объектом G(s) = 5/(s + 5) в контуре с единичной обратной связью. Найдите коэффициент K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −12,5.

G(s) = 5/(s + 5)p = −12,5
K =
3.Средняя
R(s)+Ks + 9s(s + 1)(s + 3)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 3)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+K1s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))
ω = rad/s
5.Сложная
ReImζ = 0,3−5j5

Показан корневой годограф L(s) = K/(s(s + 4)). Найдите коэффициент усиления K, при котором полюса замкнутой системы имеют коэффициент демпфирования ζ = 0,3.

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,3
K =
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4

Корневой годограф L(s) = K(s + 12)/(s(s + 6)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −6, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 6))
sb =

Ответы

  1. 1. a = 4
  2. 2. K = 1,5
  3. 3. Kmax = 2,4
  4. 4. ω = 2,828 rad/s
  5. 5. K = 44,44
  6. 6. sb = −3,515

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.