Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+K5s + 5C(s)−

Пропорциональный коэффициент усиления K управляет объектом G(s) = 5/(s + 5) в контуре с единичной обратной связью. Найдите коэффициент K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −25.

G(s) = 5/(s + 5)p = −25
K =
2.Лёгкая
R(s)+K = 0,52s + 1C(s)−

Пропорциональный регулятор с коэффициентом усиления K = 0,5 управляет объектом G(s) = 2/(s + 1) в контуре с единичной обратной связью. Найдите полюс замкнутой системы p.

G(s) = 2/(s + 1)K = 0,5
p =
3.Средняя
R(s)+3601s(s + 4)(s + 6)C(s)−

Контур на схеме имеет отрицательную обратную связь, L(s) = 360/(s(s + 4)(s + 6)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 360/(s(s + 4)(s + 6))
N =
4.Средняя
R(s)+Ks + 10(s − 1)(s + 2)C(s)−

Объект G(s) = (s + 10)/((s − 1)(s + 2)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 1. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 10)/((s − 1)(s + 2))
Kmin =
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4sb​

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 6)(s + 12)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва sb, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 6)(s + 12))
K =
6.Сложная
ReIm−5j5

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s

Ответы

  1. 1. K = 4
  2. 2. p = −2
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmin = 0,2
  5. 5. K = 9
  6. 6. ω = 6,633 rad/s

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.