Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+K = 35s + 5C(s)−

Пропорциональный регулятор с коэффициентом усиления K = 3 управляет объектом G(s) = 5/(s + 5) в контуре с единичной обратной связью. Найдите полюс замкнутой системы p.

G(s) = 5/(s + 5)K = 3
p =
2.Лёгкая
s⁴1105s³41s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 4s³ + 10s² + s + 5. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 10s² + s + 5
N =
3.Средняя
R(s)+Ks + 6s(s + 1)(s + 2)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 2)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+Ks + 4(s − 2)(s + 2)C(s)−

Объект G(s) = (s + 4)/((s − 2)(s + 2)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 2. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 4)/((s − 2)(s + 2))
Kmin =
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 3)(s + 11)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва sb, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 3)(s + 11))
K =
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Корневой годограф L(s) = K(s + 6)/(s(s + 4)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −4, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку входа si.

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 4))
si =

Ответы

  1. 1. p = −20
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 2
  4. 4. Kmin = 1
  5. 5. K = 16
  6. 6. si = −9,464

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.