Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+411s(s + 8)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 41/(s(s + 8)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.

L(s) = 41/(s(s + 8))
ωd = rad/s
2.Лёгкая
s³110s²a50s¹(10·a − 50)/as⁰50

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 10s + 50 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 10s + 50 = 0
a =
3.Средняя
R(s)+K = 561s(s + 4)(s + 10)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 56, L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))K = 56
m =
4.Средняя
R(s)+Ks + 4(s − 3)(s + 5)C(s)−

Объект G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 5)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 3. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 5))
Kmin =
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16j2j4sb​

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 5)(s + 13)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва sb, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 5)(s + 13))
K =
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10j2sb​

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 1)(s + 9)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва sb, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 1)(s + 9))
K =

Ответы

  1. 1. ωd = 5 rad/s
  2. 2. a = 5
  3. 3. m = 10
  4. 4. Kmin = 3,75
  5. 5. K = 16
  6. 6. K = 16

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.