Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+K = 0,52s + 2C(s)−

Пропорциональный регулятор с коэффициентом усиления K = 0,5 управляет объектом G(s) = 2/(s + 2) в контуре с единичной обратной связью. Найдите полюс замкнутой системы p.

G(s) = 2/(s + 2)K = 0,5
p =
2.Лёгкая
R(s)+K5s + 5C(s)−

Пропорциональный коэффициент усиления K управляет объектом G(s) = 5/(s + 5) в контуре с единичной обратной связью. Найдите коэффициент K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −10.

G(s) = 5/(s + 5)p = −10
K =
3.Средняя
R(s)+Ks + 10(s − 2)(s + 5)C(s)−

Объект G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 5)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 2. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 5))
Kmin =
4.Средняя
R(s)+7801s(s + 5)(s + 8)C(s)−

Контур на схеме имеет отрицательную обратную связь, L(s) = 780/(s(s + 5)(s + 8)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 780/(s(s + 5)(s + 8))
N =
5.Сложная
ReImζ = 0,8−2−4−6−8−10−12j2j4

Показан корневой годограф L(s) = K/(s(s + 10)). Найдите коэффициент усиления K, при котором полюса замкнутой системы имеют коэффициент демпфирования ζ = 0,8.

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,8
K =
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −4. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))
sb =

Ответы

  1. 1. p = −3
  2. 2. K = 1
  3. 3. Kmin = 1
  4. 4. N = 2
  5. 5. K = 39,06
  6. 6. sb = −1,761

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.