Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+K5s + 4C(s)−

Пропорциональный коэффициент усиления K управляет объектом G(s) = 5/(s + 4) в контуре с единичной обратной связью. Найдите коэффициент K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −29.

G(s) = 5/(s + 4)p = −29
K =
2.Лёгкая
R(s)+K = 42s + 4C(s)−

Пропорциональный регулятор с коэффициентом усиления K = 4 управляет объектом G(s) = 2/(s + 4) в контуре с единичной обратной связью. Найдите полюс замкнутой системы p.

G(s) = 2/(s + 4)K = 4
p =
3.Средняя
R(s)+K1s(s + 6)(s + 10)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
ω = rad/s
4.Средняя
R(s)+K1(s + 1)(s + 4)(s + 6)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −2. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))
sb =
6.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −2. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))
sb =

Ответы

  1. 1. K = 5
  2. 2. p = −12
  3. 3. ω = 7,746 rad/s
  4. 4. Kmax = 350
  5. 5. sb = −0,9028
  6. 6. sb = −0,7847

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.