Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³12s²a16s¹(2·a − 16)/as⁰16

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 2s + 16 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 2s + 16 = 0
a =
2.Лёгкая
s⁴1413s³214s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 2s³ + 4s² + 14s + 13. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 4s² + 14s + 13
N =
3.Средняя
R(s)+K1s(s + 6)(s + 8)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+K1(s + 2)(s + 5)(s + 6)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Корневой годограф L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −1, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1))
sb =
6.Сложная
ReImζ = 0,6−2−4−6j2

Показан корневой годограф L(s) = K/(s(s + 5)). Найдите коэффициент усиления K, при котором полюса замкнутой системы имеют коэффициент демпфирования ζ = 0,6.

L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0,6
K =

Ответы

  1. 1. a = 8
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 672
  4. 4. Kmax = 616
  5. 5. sb = −0,5167
  6. 6. K = 17,36

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.