Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+51s(s + 4)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 5/(s(s + 4)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.

L(s) = 5/(s(s + 4))
ωd = rad/s
2.Лёгкая
s³1−6s²−210s¹?s⁰?

Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ − 2s² − 6s + 10 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.

Q(s) = s³ − 2s² − 6s + 10
N =
3.Средняя
R(s)+K1s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s
4.Средняя
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 5)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 4)(s + 10)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва sb, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 4)(s + 10))
K =
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −5. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))
sb =

Ответы

  1. 1. ωd = 1 rad/s
  2. 2. N = 2
  3. 3. ω = 3,464 rad/s
  4. 4. Kmax = 280
  5. 5. K = 9
  6. 6. sb = −2

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.