Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³34s²319s¹?s⁰

Для характеристического полинома Q(s) = 3s³ + 3s² + 4s + 19 найдите элемент первого столбца b1 в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = 3s³ + 3s² + 4s + 19
b1 =
2.Лёгкая
s³19s²128s¹?s⁰

Для характеристического полинома Q(s) = s³ + s² + 9s + 28 найдите элемент первого столбца b1 в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = s³ + s² + 9s + 28
b1 =
3.Средняя
R(s)+K1s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s
4.Средняя
R(s)+K1s(s + 3)(s + 10)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −1. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))
sb =
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 6)/((s + 10)(s + 1)(s + 8)(s + 2)). Найдите точку σa, в которой асимптоты корневого годографа пересекают вещественную ось.

L(s) = K(s + 6)/((s + 10)(s + 1)(s + 8)(s + 2))
σa =

Ответы

  1. 1. b1 = −15
  2. 2. b1 = −19
  3. 3. ω = 3,464 rad/s
  4. 4. Kmax = 390
  5. 5. sb = −0,4648
  6. 6. σa = −5

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.