Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s⁴1717s³29s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 2s³ + 7s² + 9s + 17. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 7s² + 9s + 17
N =
2.Лёгкая
s³13s²a15s¹(3·a − 15)/as⁰15

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 3s + 15 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 3s + 15 = 0
a =
3.Средняя
R(s)+Ks + 10(s − 1)(s + 5)C(s)−

Объект G(s) = (s + 10)/((s − 1)(s + 5)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 1. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 10)/((s − 1)(s + 5))
Kmin =
4.Средняя
R(s)+K = 481s(s + 4)(s + 8)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 48, L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))K = 48
m =
5.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −1. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))
sb =
6.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1−0,5

Для контура L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)) найдите коэффициент усиления K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))s = −0,5
K =

Ответы

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 5
  3. 3. Kmin = 0,5
  4. 4. m = 8
  5. 5. sb = −0,4648
  6. 6. K = 1,875

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.