Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Пропорциональный коэффициент усиления K управляет объектом G(s) = 10/(s + 10) в контуре с единичной обратной связью. Найдите коэффициент K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −25.

G(s) = 10/(s + 10)p = −25

K =

2.Лёгкая

Для характеристического полинома Q(s) = s³ + 5s² + 8s + 27 найдите элемент первого столбца b₁ в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = s³ + 5s² + 8s + 27

b₁ =

3.Средняя

Контур на схеме работает при K = 8, L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))K = 8

m =

4.Средняя

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 4)/(s(s + 1)(s + 2)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления K_max, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K(s + 4)/(s(s + 1)(s + 2))

K_max =

5.Сложная

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6))

ω = rad/s

6.Сложная

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −8. Найдите точку отрыва s_b.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))

s_b =

Ответы

1. K = 1,5
2. b₁ = 2,6
3. m = 2,5
4. K_max = 6
5. ω = 7,348 rad/s
6. s_b = −2,945

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.