Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+341s(s + 10)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 34/(s(s + 10)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.

L(s) = 34/(s(s + 10))
ωd = rad/s
2.Лёгкая
R(s)+K2s + 5C(s)−

Пропорциональный коэффициент усиления K управляет объектом G(s) = 2/(s + 5) в контуре с единичной обратной связью. Найдите коэффициент K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −6.

G(s) = 2/(s + 5)p = −6
K =
3.Средняя
R(s)+Ks + 8(s − 4)(s + 2)C(s)−

Объект G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 2)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 4. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 2))
Kmin =
4.Средняя
R(s)+1051s(s + 2)(s + 5)C(s)−

Контур на схеме имеет отрицательную обратную связь, L(s) = 105/(s(s + 2)(s + 5)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 105/(s(s + 2)(s + 5))
N =
5.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1−1

Для контура L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)) найдите коэффициент усиления K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −1.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))s = −1
K =
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2sb​

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 6)(s + 8)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва sb, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 6)(s + 8))
K =

Ответы

  1. 1. ωd = 3 rad/s
  2. 2. K = 0,5
  3. 3. Kmin = 2
  4. 4. N = 2
  5. 5. K = 6
  6. 6. K = 1

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.