Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+K = 11s + 10C(s)−

Пропорциональный регулятор с коэффициентом усиления K = 1 управляет объектом G(s) = 1/(s + 10) в контуре с единичной обратной связью. Найдите полюс замкнутой системы p.

G(s) = 1/(s + 10)K = 1
p =
2.Лёгкая
s³18s²a40s¹(8·a − 40)/as⁰40

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 8s + 40 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 8s + 40 = 0
a =
3.Средняя
R(s)+K1(s + 2)(s + 4)(s + 6)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+K = 9,61s(s + 2)(s + 6)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 9,6, L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))K = 9,6
m =
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4

Корневой годограф L(s) = K(s + 12)/(s(s + 4)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −4, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку входа si.

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 4))
si =
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Для L(s) = K/((s + 8)(s² + 2s + 2)) найдите угол выхода θd корневого годографа из комплексного полюса в верхней полуплоскости, отсчитываемый от положительного направления вещественной оси.

L(s) = K/((s + 8)(s² + 2s + 2))
θd = °

Ответы

  1. 1. p = −11
  2. 2. a = 5
  3. 3. Kmax = 480
  4. 4. m = 10
  5. 5. si = −21,8
  6. 6. θd = 81,87 °

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.