Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+341s(s + 6)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 34/(s(s + 6)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.

L(s) = 34/(s(s + 6))
ωd = rad/s
2.Лёгкая
R(s)+K = 31s + 1C(s)−

Пропорциональный регулятор с коэффициентом усиления K = 3 управляет объектом G(s) = 1/(s + 1) в контуре с единичной обратной связью. Найдите полюс замкнутой системы p.

G(s) = 1/(s + 1)K = 3
p =
3.Средняя
R(s)+Ks + 8(s − 3)(s + 1)C(s)−

Объект G(s) = (s + 8)/((s − 3)(s + 1)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 3. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 8)/((s − 3)(s + 1))
Kmin =
4.Средняя
R(s)+51s(s + 5)(s + 10)C(s)+

Контур на схеме использует положительную обратную связь, L(s) = 5/(s(s + 5)(s + 10)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 5/(s(s + 5)(s + 10))
N =
5.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 3)(s + 2)(s + 1)). Найдите точку σa, в которой асимптоты корневого годографа пересекают вещественную ось.

L(s) = K/((s + 3)(s + 2)(s + 1))
σa =
6.Сложная
ReIm−5j5

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s

Ответы

  1. 1. ωd = 5 rad/s
  2. 2. p = −4
  3. 3. Kmin = 2
  4. 4. N = 1
  5. 5. σa = −2
  6. 6. ω = 6,856 rad/s

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.