Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s⁴1714s³25s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 2s³ + 7s² + 5s + 14. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 7s² + 5s + 14
N =
2.Лёгкая
s³18s²a16s¹(8·a − 16)/as⁰16

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 8s + 16 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 8s + 16 = 0
a =
3.Средняя
R(s)+K = 301s(s + 4)(s + 5)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 30, L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))K = 30
m =
4.Средняя
R(s)+K1s(s + 1)(s + 8)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))
ω = rad/s
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−162j2j4sb​

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 6)(s + 14)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва sb, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 6)(s + 14))
K =
6.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −2. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))
sb =

Ответы

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 2
  3. 3. m = 6
  4. 4. ω = 2,828 rad/s
  5. 5. K = 16
  6. 6. sb = −0,7847

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.