Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s⁴1217s³22s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 2s³ + 2s² + 2s + 17. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 2s² + 2s + 17
N =
2.Лёгкая
R(s)+171s(s + 8)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 17/(s(s + 8)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.

L(s) = 17/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.Средняя
R(s)+K = 811s(s + 3)(s + 6)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 81, L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))K = 81
m =
4.Средняя
R(s)+K1(s + 1)(s + 3)(s + 6)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6j1sb​

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 1)(s + 5)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва sb, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 1)(s + 5))
K =
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−3

Для контура L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)) найдите коэффициент усиления K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −3.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))s = −3
K =

Ответы

  1. 1. N = 2
  2. 2. ωd = 1 rad/s
  3. 3. m = 2
  4. 4. Kmax = 252
  5. 5. K = 4
  6. 6. K = 63

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.