Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³16s²a24s¹(6·a − 24)/as⁰24

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 6s + 24 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 6s + 24 = 0
a =
2.Лёгкая
R(s)+K = 42s + 1C(s)−

Пропорциональный регулятор с коэффициентом усиления K = 4 управляет объектом G(s) = 2/(s + 1) в контуре с единичной обратной связью. Найдите полюс замкнутой системы p.

G(s) = 2/(s + 1)K = 4
p =
3.Средняя
R(s)+K = 3,751s(s + 2)(s + 3)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 3,75, L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))K = 3,75
m =
4.Средняя
R(s)+K1s(s + 4)(s + 6)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−3

Для контура L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)) найдите коэффициент усиления K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −3.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))s = −3
K =
6.Сложная
ReIm−2−4−6j2j4j6

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s

Ответы

  1. 1. a = 4
  2. 2. p = −9
  3. 3. m = 8
  4. 4. Kmax = 240
  5. 5. K = 30
  6. 6. ω = 5,831 rad/s

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.