Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s⁴16−18s³114s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + s³ + 6s² + 14s − 18. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + s³ + 6s² + 14s − 18
N =
2.Лёгкая
s³19s²49s¹?s⁰

Для характеристического полинома Q(s) = s³ + 4s² + 9s + 9 найдите элемент первого столбца b1 в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = s³ + 4s² + 9s + 9
b1 =
3.Средняя
R(s)+K = 1251s(s + 5)(s + 10)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 125, L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))K = 125
m =
4.Средняя
R(s)+K = 451s(s + 4)(s + 5)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 45, L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))K = 45
m =
5.Сложная
ReIm−2−4j2j4

Для L(s) = K/((s + 4)(s² + 4s + 20)) найдите угол выхода θd корневого годографа из комплексного полюса в верхней полуплоскости, отсчитываемый от положительного направления вещественной оси.

L(s) = K/((s + 4)(s² + 4s + 20))
θd = °
6.Сложная
ReIm−2−4−6j2j4j6

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s

Ответы

  1. 1. N = 3
  2. 2. b1 = 6,75
  3. 3. m = 6
  4. 4. m = 4
  5. 5. θd = 26,57 °
  6. 6. ω = 5,831 rad/s

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.