Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³13s²a6s¹(3·a − 6)/as⁰6

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 3s + 6 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 3s + 6 = 0
a =
2.Лёгкая
R(s)+K = 22s + 2C(s)−

Пропорциональный регулятор с коэффициентом усиления K = 2 управляет объектом G(s) = 2/(s + 2) в контуре с единичной обратной связью. Найдите полюс замкнутой системы p.

G(s) = 2/(s + 2)K = 2
p =
3.Средняя
R(s)+K1s(s + 6)(s + 8)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
ω = rad/s
4.Средняя
R(s)+Ks + 4(s − 4)(s + 1)C(s)−

Объект G(s) = (s + 4)/((s − 4)(s + 1)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 4. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 4)/((s − 4)(s + 1))
Kmin =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−1

Для контура L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)) найдите коэффициент усиления K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −1.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))s = −1
K =
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 6)(s + 10)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва sb, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 6)(s + 10))
K =

Ответы

  1. 1. a = 2
  2. 2. p = −6
  3. 3. ω = 6,928 rad/s
  4. 4. Kmin = 3
  5. 5. K = 28
  6. 6. K = 4

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.