Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³17s²556s¹?s⁰?

Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ + 5s² + 7s + 56 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.

Q(s) = s³ + 5s² + 7s + 56
N =
2.Лёгкая
s⁴153s³116s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + s³ + 5s² + 16s + 3. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + s³ + 5s² + 16s + 3
N =
3.Средняя
R(s)+Ks + 10s(s + 2)(s + 3)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 3)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+51s(s + 1)(s + 4)C(s)+

Контур на схеме использует положительную обратную связь, L(s) = 5/(s(s + 1)(s + 4)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 5/(s(s + 1)(s + 4))
N =
5.Сложная
ReIm−2−4−6j2j4j6

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Для L(s) = K/((s + 6)(s² + 8s + 20)) найдите угол выхода θd корневого годографа из комплексного полюса в верхней полуплоскости, отсчитываемый от положительного направления вещественной оси.

L(s) = K/((s + 6)(s² + 8s + 20))
θd = °

Ответы

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 6
  4. 4. N = 1
  5. 5. ω = 5,831 rad/s
  6. 6. θd = 45 °

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.