Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+201s(s + 8)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 20/(s(s + 8)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.

L(s) = 20/(s(s + 8))
ωd = rad/s
2.Лёгкая
s⁴110−20s³5−6s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 5s³ + 10s² − 6s − 20. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 10s² − 6s − 20
N =
3.Средняя
R(s)+K1(s + 1)(s + 3)(s + 5)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+21s(s + 4)(s + 6)C(s)+

Контур на схеме использует положительную обратную связь, L(s) = 2/(s(s + 4)(s + 6)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 2/(s(s + 4)(s + 6))
N =
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −3. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))
sb =
6.Сложная
ReImζ = 0,707−0,5−1−1,5−2−2,50,5j0,5j1

Показан корневой годограф L(s) = K/(s(s + 2)). Найдите коэффициент усиления K, при котором полюса замкнутой системы имеют коэффициент демпфирования ζ = 0,707.

L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,707
K =

Ответы

  1. 1. ωd = 2 rad/s
  2. 2. N = 1
  3. 3. Kmax = 192
  4. 4. N = 1
  5. 5. sb = −1,371
  6. 6. K = 2,001

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.