Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³17s²451s¹?s⁰?

Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ + 4s² + 7s + 51 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.

Q(s) = s³ + 4s² + 7s + 51
N =
2.Лёгкая
s³14s²a16s¹(4·a − 16)/as⁰16

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 4s + 16 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 4s + 16 = 0
a =
3.Средняя
R(s)+K1s(s + 1)(s + 10)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))
ω = rad/s
4.Средняя
R(s)+Ks + 9s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 4)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

Для L(s) = K/((s + 2)(s² + 8s + 17)) найдите угол выхода θd корневого годографа из комплексного полюса в верхней полуплоскости, отсчитываемый от положительного направления вещественной оси.

L(s) = K/((s + 2)(s² + 8s + 17))
θd = °
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)). Найдите точку σa, в которой асимптоты корневого годографа пересекают вещественную ось.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))
σa =

Ответы

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 4
  3. 3. ω = 3,162 rad/s
  4. 4. Kmax = 16
  5. 5. θd = −63,43 °
  6. 6. σa = −4,333

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.