Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³11s²14s¹?s⁰?

Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ + s² + s + 4 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.

Q(s) = s³ + s² + s + 4
N =
2.Лёгкая
s⁴12−7s³4−14s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 4s³ + 2s² − 14s − 7. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 2s² − 14s − 7
N =
3.Средняя
R(s)+Ks + 10(s − 1)(s + 2)C(s)−

Объект G(s) = (s + 10)/((s − 1)(s + 2)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 1. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 10)/((s − 1)(s + 2))
Kmin =
4.Средняя
R(s)+10081s(s + 6)(s + 8)C(s)−

Контур на схеме имеет отрицательную обратную связь, L(s) = 1008/(s(s + 6)(s + 8)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 1008/(s(s + 6)(s + 8))
N =
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 10)(s + 5)(s + 6)). Найдите точку σa, в которой асимптоты корневого годографа пересекают вещественную ось.

L(s) = K/((s + 10)(s + 5)(s + 6))
σa =
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2sb​

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 6)(s + 8)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва sb, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 6)(s + 8))
K =

Ответы

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 1
  3. 3. Kmin = 0,2
  4. 4. N = 2
  5. 5. σa = −7
  6. 6. K = 1

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.