Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+101s(s + 2)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 10/(s(s + 2)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.

L(s) = 10/(s(s + 2))
ωd = rad/s
2.Лёгкая
s⁴11−11s³56s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 5s³ + s² + 6s − 11. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + 5s³ + s² + 6s − 11
N =
3.Средняя
R(s)+K = 241s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 24, L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))K = 24
m =
4.Средняя
R(s)+K = 7,21s(s + 1)(s + 8)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 7,2, L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))K = 7,2
m =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−1,5

Для контура L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)) найдите коэффициент усиления K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −1,5.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))s = −1,5
K =
6.Сложная
ReImζ = 0,4−5−10j5j10

Показан корневой годограф L(s) = K/(s(s + 8)). Найдите коэффициент усиления K, при котором полюса замкнутой системы имеют коэффициент демпфирования ζ = 0,4.

L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0,4
K =

Ответы

  1. 1. ωd = 3 rad/s
  2. 2. N = 1
  3. 3. m = 2
  4. 4. m = 10
  5. 5. K = 14,63
  6. 6. K = 100

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.