Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Пропорциональный коэффициент усиления K управляет объектом G(s) = 1/(s + 5) в контуре с единичной обратной связью. Найдите коэффициент K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −10.

G(s) = 1/(s + 5)p = −10

K =

2.Лёгкая

Пропорциональный регулятор с коэффициентом усиления K = 10 управляет объектом G(s) = 10/(s + 10) в контуре с единичной обратной связью. Найдите полюс замкнутой системы p.

G(s) = 10/(s + 10)K = 10

p =

3.Средняя

Контур на схеме работает при K = 12, L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))K = 12

m =

4.Средняя

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления K_max, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))

K_max =

5.Сложная

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4))

ω = rad/s

6.Сложная

Для контура L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)) найдите коэффициент усиления K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))s = −0,5

K =

Ответы

1. K = 5
2. p = −110
3. m = 4
4. K_max = 210
5. ω = 4,359 rad/s
6. K = 26,13

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.