Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+K10s + 4C(s)−

Пропорциональный коэффициент усиления K управляет объектом G(s) = 10/(s + 4) в контуре с единичной обратной связью. Найдите коэффициент K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −19.

G(s) = 10/(s + 4)p = −19
K =
2.Лёгкая
R(s)+K = 32s + 10C(s)−

Пропорциональный регулятор с коэффициентом усиления K = 3 управляет объектом G(s) = 2/(s + 10) в контуре с единичной обратной связью. Найдите полюс замкнутой системы p.

G(s) = 2/(s + 10)K = 3
p =
3.Средняя
R(s)+Ks + 1(s − 4)(s + 5)C(s)−

Объект G(s) = (s + 1)/((s − 4)(s + 5)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 4. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 1)/((s − 4)(s + 5))
Kmin =
4.Средняя
R(s)+Ks + 10s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 4)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−2−4−6j2

Для L(s) = K/((s + 6)(s² + 6s + 18)) найдите угол выхода θd корневого годографа из комплексного полюса в верхней полуплоскости, отсчитываемый от положительного направления вещественной оси.

L(s) = K/((s + 6)(s² + 6s + 18))
θd = °
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −8. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))
sb =

Ответы

  1. 1. K = 1,5
  2. 2. p = −16
  3. 3. Kmin = 20
  4. 4. Kmax = 12
  5. 5. θd = 45 °
  6. 6. sb = −2,945

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.