Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+K = 0,510s + 4C(s)−

Пропорциональный регулятор с коэффициентом усиления K = 0,5 управляет объектом G(s) = 10/(s + 4) в контуре с единичной обратной связью. Найдите полюс замкнутой системы p.

G(s) = 10/(s + 4)K = 0,5
p =
2.Лёгкая
R(s)+K = 102s + 5C(s)−

Пропорциональный регулятор с коэффициентом усиления K = 10 управляет объектом G(s) = 2/(s + 5) в контуре с единичной обратной связью. Найдите полюс замкнутой системы p.

G(s) = 2/(s + 5)K = 10
p =
3.Средняя
R(s)+Ks + 2(s − 4)(s + 5)C(s)−

Объект G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 5)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 4. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 5))
Kmin =
4.Средняя
R(s)+K1s(s + 1)(s + 3)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −1. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))
sb =
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2sb​

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 2)(s + 8)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва sb, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 2)(s + 8))
K =

Ответы

  1. 1. p = −9
  2. 2. p = −25
  3. 3. Kmin = 10
  4. 4. Kmax = 12
  5. 5. sb = −0,4774
  6. 6. K = 9

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.