Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s⁴176s³1−2s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + s³ + 7s² − 2s + 6. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + s³ + 7s² − 2s + 6
N =
2.Лёгкая
s⁴159s³1−16s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + s³ + 5s² − 16s + 9. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + s³ + 5s² − 16s + 9
N =
3.Средняя
R(s)+Ks + 10s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 4)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+K = 651s(s + 5)(s + 8)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 65, L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))K = 65
m =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/(s(s + 8)(s + 5)). Найдите точку σa, в которой асимптоты корневого годографа пересекают вещественную ось.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 5))
σa =
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2sb​

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 3)(s + 7)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва sb, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 3)(s + 7))
K =

Ответы

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 4
  4. 4. m = 8
  5. 5. σa = −4,333
  6. 6. K = 4

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.