Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³16s²a48s¹(6·a − 48)/as⁰48

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 6s + 48 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 6s + 48 = 0
a =
2.Лёгкая
s⁴139s³4−15s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 4s³ + 3s² − 15s + 9. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 3s² − 15s + 9
N =
3.Средняя
R(s)+Ks + 8s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 4)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+K1(s + 1)(s + 4)(s + 6)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −2. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))
sb =
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2sb​

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 3)(s + 7)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва sb, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 3)(s + 7))
K =

Ответы

  1. 1. a = 8
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 84
  4. 4. Kmax = 350
  5. 5. sb = −0,8453
  6. 6. K = 4

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.