Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³13s²319s¹?s⁰?

Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ + 3s² + 3s + 19 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.

Q(s) = s³ + 3s² + 3s + 19
N =
2.Лёгкая
s⁴1315s³28s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 2s³ + 3s² + 8s + 15. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 3s² + 8s + 15
N =
3.Средняя
R(s)+Ks + 8(s − 4)(s + 1)C(s)−

Объект G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 1)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 4. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 1))
Kmin =
4.Средняя
R(s)+K1s(s + 2)(s + 10)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
ω = rad/s
5.Сложная
ReIm−5j5

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
6.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,50,5j0,5j1

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). Найдите точку σa, в которой асимптоты корневого годографа пересекают вещественную ось.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))
σa =

Ответы

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmin = 3
  4. 4. ω = 4,472 rad/s
  5. 5. ω = 8,602 rad/s
  6. 6. σa = −1

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.