Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+451s(s + 6)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 45/(s(s + 6)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.

L(s) = 45/(s(s + 6))
ωd = rad/s
2.Лёгкая
R(s)+K = 510s + 10C(s)−

Пропорциональный регулятор с коэффициентом усиления K = 5 управляет объектом G(s) = 10/(s + 10) в контуре с единичной обратной связью. Найдите полюс замкнутой системы p.

G(s) = 10/(s + 10)K = 5
p =
3.Средняя
R(s)+K1s(s + 3)(s + 6)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s
4.Средняя
R(s)+K = 481s(s + 2)(s + 6)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 48, L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))K = 48
m =
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10j2j4

Для L(s) = K/((s + 8)(s² + 6s + 25)) найдите угол выхода θd корневого годографа из комплексного полюса в верхней полуплоскости, отсчитываемый от положительного направления вещественной оси.

L(s) = K/((s + 8)(s² + 6s + 25))
θd = °
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 1)/(s(s + 3)(s + 8)). Найдите точку σa, в которой асимптоты корневого годографа пересекают вещественную ось.

L(s) = K(s + 1)/(s(s + 3)(s + 8))
σa =

Ответы

  1. 1. ωd = 6 rad/s
  2. 2. p = −60
  3. 3. ω = 4,243 rad/s
  4. 4. m = 2
  5. 5. θd = 51,34 °
  6. 6. σa = −5

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.