Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³12s²a16s¹(2·a − 16)/as⁰16

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 2s + 16 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 2s + 16 = 0
a =
2.Лёгкая
s³31s²614s¹?s⁰

Для характеристического полинома Q(s) = 3s³ + 6s² + s + 14 найдите элемент первого столбца b1 в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = 3s³ + 6s² + s + 14
b1 =
3.Средняя
R(s)+K1s(s + 2)(s + 8)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+K1(s + 4)(s + 5)(s + 6)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6j1−1

Для контура L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)) найдите коэффициент усиления K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −1.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))s = −1
K =
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10j2

Корневой годограф L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −1, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку входа si.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1))
si =

Ответы

  1. 1. a = 8
  2. 2. b1 = −6
  3. 3. Kmax = 160
  4. 4. Kmax = 990
  5. 5. K = 4
  6. 6. si = −17,49

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.