Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 29/(s(s + 4)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ω_d.

Пропорциональный коэффициент усиления K управляет объектом G(s) = 10/(s + 1) в контуре с единичной обратной связью. Найдите коэффициент K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −11.

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 4)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления K_max, при котором замкнутая система устойчива.

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

Для контура L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)) найдите коэффициент усиления K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −6.

Корневой годограф L(s) = K(s + 11)/(s(s + 5)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −5, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку отрыва s_b.