Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+K10s + 5C(s)−

Пропорциональный коэффициент усиления K управляет объектом G(s) = 10/(s + 5) в контуре с единичной обратной связью. Найдите коэффициент K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −45.

G(s) = 10/(s + 5)p = −45
K =
2.Лёгкая
R(s)+101s(s + 6)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 10/(s(s + 6)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.

L(s) = 10/(s(s + 6))
ωd = rad/s
3.Средняя
R(s)+Ks + 2(s − 1)(s + 2)C(s)−

Объект G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 2)) имеет неустойчивый полюс в точке s = 1. Пропорциональный коэффициент усиления K замыкает вокруг него контур с единичной обратной связью. Найдите наименьший коэффициент усиления Kmin, при котором замкнутая система устойчива.

G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 2))
Kmin =
4.Средняя
R(s)+K = 361s(s + 1)(s + 8)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 36, L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))K = 36
m =
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Корневой годограф L(s) = K(s + 11)/(s(s + 5)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −5, огибает нуль по окружности и снова выходит на вещественную ось левее нуля. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 5))
sb =
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −6. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
sb =

Ответы

  1. 1. K = 4
  2. 2. ωd = 1 rad/s
  3. 3. Kmin = 1
  4. 4. m = 2
  5. 5. sb = −2,876
  6. 6. sb = −2,263

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.