Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+371s(s + 2)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 37/(s(s + 2)). Полюса замкнутой системы комплексные. Найдите их мнимую часть ωd.

L(s) = 37/(s(s + 2))
ωd = rad/s
2.Лёгкая
s³13s²529s¹?s⁰?

Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ + 5s² + 3s + 29 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.

Q(s) = s³ + 5s² + 3s + 29
N =
3.Средняя
R(s)+K1s(s + 6)(s + 8)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). Коэффициент усиления повышают до тех пор, пока замкнутая система не окажется на границе устойчивости. Найдите частоту ω незатухающих колебаний.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
ω = rad/s
4.Средняя
R(s)+K = 0,61s(s + 1)(s + 2)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 0,6, L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))K = 0,6
m =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −4. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))
sb =
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 4)/((s + 10)(s + 8)(s + 2)). Найдите точку σa, в которой асимптоты корневого годографа пересекают вещественную ось.

L(s) = K(s + 4)/((s + 10)(s + 8)(s + 2))
σa =

Ответы

  1. 1. ωd = 6 rad/s
  2. 2. N = 2
  3. 3. ω = 6,928 rad/s
  4. 4. m = 10
  5. 5. sb = −1,691
  6. 6. σa = −8

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.