Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³16s²a30s¹(6·a − 30)/as⁰30

Характеристическое уравнение замкнутого контура: s³ + a·s² + 6s + 30 = 0. Найдите значение a, выше которого система устойчива.

s³ + a·s² + 6s + 30 = 0
a =
2.Лёгкая
R(s)+K = 55s + 2C(s)−

Пропорциональный регулятор с коэффициентом усиления K = 5 управляет объектом G(s) = 5/(s + 2) в контуре с единичной обратной связью. Найдите полюс замкнутой системы p.

G(s) = 5/(s + 2)K = 5
p =
3.Средняя
R(s)+K1s(s + 4)(s + 10)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+K = 4,81s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 4,8, L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))K = 4,8
m =
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 6)(s + 10)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва sb, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 6)(s + 10))
K =
6.Сложная
ReImζ = 0,707−2−4−6j2

Показан корневой годограф L(s) = K/(s(s + 6)). Найдите коэффициент усиления K, при котором полюса замкнутой системы имеют коэффициент демпфирования ζ = 0,707.

L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0,707
K =

Ответы

  1. 1. a = 5
  2. 2. p = −27
  3. 3. Kmax = 560
  4. 4. m = 10
  5. 5. K = 4
  6. 6. K = 18,01

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.