Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³11s²211s¹?s⁰?

Замкнутая система имеет характеристическое уравнение s³ + 2s² + s + 11 = 0. С помощью критерия Рауса–Гурвица найдите число N полюсов замкнутой системы в правой полуплоскости s-плоскости.

Q(s) = s³ + 2s² + s + 11
N =
2.Лёгкая
R(s)+K = 102s + 1C(s)−

Пропорциональный регулятор с коэффициентом усиления K = 10 управляет объектом G(s) = 2/(s + 1) в контуре с единичной обратной связью. Найдите полюс замкнутой системы p.

G(s) = 2/(s + 1)K = 10
p =
3.Средняя
R(s)+K1(s + 1)(s + 3)(s + 4)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+K1s(s + 2)(s + 3)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −3. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))
sb =
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −4. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
sb =

Ответы

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = −21
  3. 3. Kmax = 140
  4. 4. Kmax = 30
  5. 5. sb = −1,371
  6. 6. sb = −1,569

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.