Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³16s²21s¹?s⁰

Для характеристического полинома Q(s) = s³ + 2s² + 6s + 1 найдите элемент первого столбца b1 в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = s³ + 2s² + 6s + 1
b1 =
2.Лёгкая
s⁴117s³511s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + 5s³ + s² + 11s + 7. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + 5s³ + s² + 11s + 7
N =
3.Средняя
R(s)+K = 1201s(s + 4)(s + 6)C(s)−

Контур на схеме работает при K = 120, L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). Во сколько раз m можно увеличить коэффициент усиления, прежде чем замкнутая система станет неустойчивой?

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))K = 120
m =
4.Средняя
R(s)+11251s(s + 5)(s + 10)C(s)−

Контур на схеме имеет отрицательную обратную связь, L(s) = 1125/(s(s + 5)(s + 10)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 1125/(s(s + 5)(s + 10))
N =
5.Сложная
ReIm−2−4−6j2j4

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
6.Сложная
ReImζ = 0,8−2−4−6−8−10j2

Показан корневой годограф L(s) = K/(s(s + 8)). Найдите коэффициент усиления K, при котором полюса замкнутой системы имеют коэффициент демпфирования ζ = 0,8.

L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0,8
K =

Ответы

  1. 1. b1 = 5,5
  2. 2. N = 2
  3. 3. m = 2
  4. 4. N = 2
  5. 5. ω = 5,385 rad/s
  6. 6. K = 25

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.