Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³12s²520s¹?s⁰

Для характеристического полинома Q(s) = s³ + 5s² + 2s + 20 найдите элемент первого столбца b1 в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = s³ + 5s² + 2s + 20
b1 =
2.Лёгкая
s³11s²225s¹?s⁰

Для характеристического полинома Q(s) = s³ + 2s² + s + 25 найдите элемент первого столбца b1 в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = s³ + 2s² + s + 25
b1 =
3.Средняя
R(s)+Ks + 5s(s + 1)(s + 2)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 2)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+K1s(s + 1)(s + 6)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−2−4−6j2j4

Эскиз корневого годографа для L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6)). Найдите частоту ω, на которой годограф пересекает мнимую ось.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −4. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))
sb =

Ответы

  1. 1. b1 = −2
  2. 2. b1 = −11,5
  3. 3. Kmax = 3
  4. 4. Kmax = 42
  5. 5. ω = 5,196 rad/s
  6. 6. sb = −1,472

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.