Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
s³22s²32s¹?s⁰

Для характеристического полинома Q(s) = 2s³ + 3s² + 2s + 2 найдите элемент первого столбца b1 в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = 2s³ + 3s² + 2s + 2
b1 =
2.Лёгкая
s³18s²29s¹?s⁰

Для характеристического полинома Q(s) = s³ + 2s² + 8s + 9 найдите элемент первого столбца b1 в строке s¹ таблицы Рауса.

Q(s) = s³ + 2s² + 8s + 9
b1 =
3.Средняя
R(s)+K1(s + 4)(s + 5)(s + 6)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+101s(s + 1)(s + 4)C(s)+

Контур на схеме использует положительную обратную связь, L(s) = 10/(s(s + 1)(s + 4)). Сколько полюсов N замкнутой системы лежит в правой полуплоскости?

L(s) = 10/(s(s + 1)(s + 4))
N =
5.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

Для L(s) = K/((s + 1)(s² + 8s + 17)) найдите угол выхода θd корневого годографа из комплексного полюса в верхней полуплоскости, отсчитываемый от положительного направления вещественной оси.

L(s) = K/((s + 1)(s² + 8s + 17))
θd = °
6.Сложная
ReImζ = 0,4−2−4j2j4

Показан корневой годограф L(s) = K/(s(s + 4)). Найдите коэффициент усиления K, при котором полюса замкнутой системы имеют коэффициент демпфирования ζ = 0,4.

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,4
K =

Ответы

  1. 1. b1 = 0,6667
  2. 2. b1 = 3,5
  3. 3. Kmax = 990
  4. 4. N = 1
  5. 5. θd = −71,57 °
  6. 6. K = 25

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.