Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+K2s + 4C(s)−

Пропорциональный коэффициент усиления K управляет объектом G(s) = 2/(s + 4) в контуре с единичной обратной связью. Найдите коэффициент K, при котором полюс замкнутой системы находится в точке s = −7.

G(s) = 2/(s + 4)p = −7
K =
2.Лёгкая
R(s)+K = 102s + 1C(s)−

Пропорциональный регулятор с коэффициентом усиления K = 10 управляет объектом G(s) = 2/(s + 1) в контуре с единичной обратной связью. Найдите полюс замкнутой системы p.

G(s) = 2/(s + 1)K = 10
p =
3.Средняя
R(s)+K1(s + 2)(s + 4)(s + 5)C(s)−

Контур с единичной обратной связью имеет L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5)), K > 0. Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+K1s(s + 1)(s + 5)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 6)(s + 10)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва sb, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 6)(s + 10))
K =
6.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

Корневой годограф L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)) покидает вещественную ось между s = 0 и s = −2. Найдите точку отрыва sb.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))
sb =

Ответы

  1. 1. K = 1,5
  2. 2. p = −21
  3. 3. Kmax = 378
  4. 4. Kmax = 30
  5. 5. K = 4
  6. 6. sb = −0,8453

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.