Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Устойчивость: Раус–Гурвиц и корневой годограф»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R(s)+K = 0,52s + 1C(s)−

Пропорциональный регулятор с коэффициентом усиления K = 0,5 управляет объектом G(s) = 2/(s + 1) в контуре с единичной обратной связью. Найдите полюс замкнутой системы p.

G(s) = 2/(s + 1)K = 0,5
p =
2.Лёгкая
s⁴11020s³12s²??s¹?s⁰?

Характеристический полином системы с обратной связью: Q(s) = s⁴ + s³ + 10s² + 2s + 20. Составьте таблицу Рауса и найдите, сколько корней N полинома Q(s) лежат в правой полуплоскости.

Q(s) = s⁴ + s³ + 10s² + 2s + 20
N =
3.Средняя
R(s)+K1s(s + 3)(s + 5)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))
Kmax =
4.Средняя
R(s)+K1s(s + 2)(s + 8)C(s)−

Контур на схеме имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Найдите наибольший коэффициент усиления Kmax, при котором замкнутая система устойчива.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
Kmax =
5.Сложная
ReIm−1−2j1j2

Для L(s) = K/((s + 2)(s² + 2s + 5)) найдите угол выхода θd корневого годографа из комплексного полюса в верхней полуплоскости, отсчитываемый от положительного направления вещественной оси.

L(s) = K/((s + 2)(s² + 2s + 5))
θd = °
6.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1sb​

Показан корневой годограф L(s) = K/((s + 1)(s + 3)). Найдите коэффициент усиления K в точке отрыва sb, где два полюса замкнутой системы встречаются на вещественной оси.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3))
K =

Ответы

  1. 1. p = −2
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 120
  4. 4. Kmax = 160
  5. 5. θd = 26,57 °
  6. 6. K = 1

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.